Простейшими видами движения тела являются поступательное и вращательное движения. Поступательным называется такое движение тела, при котором любая прямая в теле перемещается па­раллельно самой себе. Поступательно, например, движется суппорт токарного станка, спарник колес паровоза. Скорости и ускорения всех точек поступательно движущегося тела одинаковы. Движение тела, закрепленного в двух точках (подшипниках), называется враща­тельным. Угловая скорость ω вращения тела вокруг неподвижной оси равна отношению приращения ∆φ угла поворота тела к проме­жутку времени ∆t в течение которого это приращение произошло:

ω=∆φ/∆t=Приращение угла поворота/Приращение времени 1/сек.

Угловая скорость измеряется радианами в секунду (1 /сек).

Радианом называется центральный угол, дуга которого равна радиусу, один радиан приблизительно равен 57°,3. В технике угловая скорость измеряется оборотами в минуту - n об/мин. Числен­ные значения угловой скорости, измеренной в радианах в секунду и в оборотах в минуту, связаны равенством:

ω=πn/30≈n/10

Пример. Выразить угловую скорость вала, делающего 1200 об/мин , в радианах в секунду: ω = 3,14*1200/30 = 125,6 1/сек. По приближенной формуле ω = 0,1n получили бы ω = 120 1/сек.

Любая точка вращающегося тела совершает круговое движение (фиг. 44). Скорость точки при круговом движении равна:

v=Rω=πnR/30

Скорость точки на ободе маховика диа­метром D равна

v=Dω/2=πDn/60  м/сек.

Эта скорость называется окружной скоростью маховика. Если окруж­ную скорость измерять в м/мин, то по­следняя формула перепишется так:

v=πDn  м/мин.

Пример. Определить окружную скорость вала, вращающегося в центрах токарного стан­ка, если угловая скорость шпинделя равна 600 об/мин. Диаметром вала D = 250 мм.

v=3,14*0,25*600=471 м/мин

Угловая скорость вала через его окружную скорость опреде­ляется равенством:

n=60v/πD об/мин, если v в м/сек;

n=v/πD об/мин, если v в м/мин;

Пример. Ремень, охватывающий шкив диаметром 1200 мм, имеет скорость 15 м/сек. Чему равны окружная и угловая скорости шкива? Пренебрегая незначительным скольжением ремня относительно шкива, можно считать окруж­ную скорость его равной 15 м/сек. Тогда

n=60v/πD=60*15/3,14*1,2=240 об/мин

Нормальное (центростремительное) ускорение точки при круговом движении равно:

a_n=Rω²=R(πn/30)²=0,011Rn² м/сек² (R в м, n в об/мин.).

Пример. Маховик имеет угловую скорость n = 600 об/мин. Найти вели­чину центростремительного ускорения точки - маховика, отстоящей от оси на расстоянии 20 см,

a_n=0,011*0,2*600²=792 м/сек²