К зубчатым механизмам с подвижными осями колес относятся дифференциальные и планетарные механизмы. Дифференциальным называется механизм, в котором оси некоторых колес имеют возможность перемещаться в пространстве. Колеса, оси которых не могут перемещаться, называются центральными, или солнечными, колесами дифференциальной передачи. Перемещающиеся колеса называются планетными колесами, или сателлитами. Звено, несущее подшипники подвижного колеса, называется водилом, или поводком.

На фиг. 109 представлена простейшая схема дифференциального механизма. Центральное колесо 1 вращается вокруг своей оси. Поводок 2 также вращается вокруг той же оси и является ведущим звеном. Поводок ведет и катит вокруг центрального колеса колесо 3 - сателлит, являющееся ведомым звеном. Центральное колесо может приводиться в движение независимо от поводка. На фиг. 110 показан дифференциальный механизм с коническими колесами, широко применяющийся в автомобилях. Дифференциальные механизмы практически используются для сложения нескольких движений или для разложения движения на слагаемые. Сложение нескольких движений в одно не­обходимо, например, в металлорежущих станках для получения независимых настроек при обработке отдельных участков детали (настройка на число зубьев и угол наклона зубьев нарезаемой косозубой шестерни), в универсальных делительных устройствах для облегчения настройки на заданное число делений и т. д. Разложение одного движения на слагаемые применяется, например, в приводе ведущих колес автомобиля для устранения проскальзывания их относительно дороги на поворотах.

При определении чисел оборотов и передаточных чисел в дифференциальном механизме большое значение имеет направление вращения.

Если ведущее и ведомое колеса при остановившемся поводке вращаются в одном направлении, то передаточное число считается положительным (+), если направление вращения их различно, то передаточное число считается отрицательным (-).

Для определения числа оборотов пользуются способом расчленения, а затем сложения отдельных дви­жений передачи. Сначала мысленно представляют два колеса прикрепленными к поводку, делающему n₀ оборотов в минуту. В этом случае весь дифференциальный механизм будет вращаться как одно целое, как муфта, соединяющая ведущий и ведомый валы, и число оборотов всех колес будет равно n₀. После этого мысленно освобождают все колеса механизма от связи с поводком, приводят их к нормальному состоянию. Механизм теперь рассматривается как простая зубчатая передача при остановленном поводке. Если ведущее колесо в действительности делает n₁ об/мин., то в нашем случае оно будет делать (n₁ - n₀) об/мин., так как со скоростью n₁ его уже вращает поводок. Вращение ведущего колеса со скоростью (n₁ - n₀) об/мин, будет соответствовать скорости ведомого колеса в z₁/z₂*(n₁–n₀) об/мин. Ведомое колесо получает вращение от двух источников, и его суммарная скорость, с которой оно будет вращаться в действительности, составит:

n₃ = n₀ + i*(n₁-n₀) об/мин.

В дифференциальном механизме колеса и поводок вращаются со следующими скоростями (фиг. 109):

Число оборотов ведомого колеса 3 определяется по формуле:

n₃ = n₀ + i´_3,1 (n₁-n₀),

или

n₃ = n₁i´_3,1 + n₀ (1- i´_3,1),

где i'_3,1 = z₁/z₃.

Если механизм имеет несколько шестерен, то передаточное число i'_1,к определяется как отношение числа зубьев:

i´_1,k = ± z₂z₄…z_k / z₁z₂…z_k-1,

а для расчетов пользуются формулой Виллиса

n-n₀ / n_k-n₀ = i´_1,k.

Буквой к здесь обозначено число шестерен, входящих в зацепление.

Пример. На фиг.111 изображена схема расточной головки расточного станка. Головка построена по принципу дифференциальной зубчатой передачи. Дифференциальный механизм состоит из центральной шестерни z₁ = 17, двух шестерен-сателлитов z₂ = 17 и поводка s, который вращается через вал с числом оборотов n₀ = 200 об/мин. Этот вал вращает также шестерню перебора z₃ = 33, передающую самостоятельное вращение центральной шестерне, т. е. получает самостоятельное вращение через перебор z₃; z₄; z₅; z₆.

Сателлиты вращают винты, служащие для передвижения расточной головки в продольном направлении (для подачи). Необходимо определить число оборотов винтов и величину подачи головки на один ее оборот, если шаг винта t = 12 мм.

Сначала определяется число оборотов n₁ центральной шестерни z₁:

n₁ = 200 (33*25 / 33*41) = 122 об/мин.

Число оборотов винтов, приводимых в движение от сателлитов z₂ и одновременно от поводка, определяется по преобразованной формуле Виллиса

n₂ = (n₁*z₁/z₂) + n₀(1-z₁/z₂),

передаточное число i в формулу войдет со знаком (-) так как вращение вала, ведущего солнечную шестерню, и сателлита происходит в разные стороны:

n₂ = 122(-17/17) + 200[1-(17/17)] = 278 об/мин.

Подача на один оборот составит:

s = 278 / 200 * 12 = 17,3 мм.