Реклама

Авторизация



На форуме

Решение треугольников и многоугольников PDF Печать E-mail

 Для определения сторон и  углов треугольников и многоугольников можно пользоваться формулами,  приведенными в табл. 4, 5, 6.

 f4

Решение прямоугольных треугольников. (Фиг.4,а). Таблица 4

Дано

Найти

Решение

а, α

b

c

F


b=a*ctgα

c=a/sinα

F=(a2/2)*ctgα
 

b, α

a

c

F


a=b*tgα

c=b/cosα

F=(b2/2)*tgα
 

c, α

a

b

F


a=c*sinα

b=c*cosα

F=(c2/2)*sinαcosα=(c2/4)*sin2α
 

a, b

α

β

c
F


tgα=a/b; α=90°-β

tgβ=b/a; β=90°-α

F=ab/2; c=a/sinα; c=√(a2+b2)
 

a, c

α

β

b

F


sinα=a/c; α=90°-β

cosβ=a/c; β=90°-α

b=√(c2-a2)=√((c+a)(c-a))=c*cosα

F=(a/2)*√((c+a)(c-a))=(1/2)*a*c*sinβ
 

 

Решение косоугольных треугольников. (Фиг. 4,б). Таблица 5

Дано

Найти

Решение

a, b, γ

c

α

β

F


c=√(a2+b2-2ab*cosγ)

sinα=(a*sinγ)/c; tgα=(a*sinγ)/(b-a*cosγ)

sinβ=(b*sinγ)/c; tgβ=(b*sinγ)/(a-b*cosγ)

F=(ab*sinγ)/2
 

 a, β, γ
 или
a, α, β

  

b

c

F


α=180°-(β+γ); γ=180°-(α+β)
β=180°-(α+γ)

b=(a*sinβ)/sinα=(a*sinβ)/sin(β+γ)

c=(a*sinγ)/sinα=(a*sinγ)/sin(β+γ)

F=(a2sinβsinγ)/2sinα=a2/2(ctgβ+ctgγ)
 

 a, b, c

F

α

β

γ

Если полупериметр s=(a+b+c)/2, то

F=√(s(s-a)(s-b)(s-c))

sinα=2F/bc; sinβ=2F/ac; sinγ=2F/ab

cosα=(b2+c2-a2)/2bc;

cosβ=(a2+c2-b2)/2ac;

cosγ=(b2+a2-c2)/2ab

 

Решение правильного многоугольника. Таблица 6

Название

Обозначение

Решение

Число сторон...

Сторона многоугольника...

Радиус описанного круга...

Радиус вписанного круга...

Площадь многоугольника...

Зависимость...

n

s

R

r

F

sin180°/n

 

s=2R180°/n=2r*tg180°/n

R=(s/2)/(sin180°/n)=r/(cos280°/n)

r=(s/2)ctg180°/n=Rcos280°/n

F=(n/2)R2sin360°/n=nr2tg180°/n

Дана в табл.7

 Табл. 7 можно воспользоваться также при графическом делении окружности на необходимое число частей (до 48). Для этого нужно подсчитать длину хорды, которая равна диаметру окружности, умноженному на sin180°/n

Значение функций sin180°/n. Таблица 7

n

sin180°/n

n

sin180°/n

n

sin180°/n

n

sin180°/n

1

0,00000

13

0,23932

25

0,12533

37

0,08481

2

1,00000

14

0,22252

26

0,12054

38

0,08258

3

0,86603

15

0,20791

27

0,11609

39

0,08047

4

0,70711

16

0,19509

28

0,11196

40

0,07846

5

0,58779

17

0,18375

29

0,10812

41

0,07655

6

0,50000

18

0,17365

30

0,10453

42

0,07473

7

0,43388

19

0,16459

31

0,10117

43

0,07300

8

0,38268

20

0,15643

32

0,09802

44

0,07134

9

0,34202

21

0,14904

33

0,09506

45

0,06976

10

0,30902

22

0,14231

34

0,09227

46

0,06824

11

0,28173

23

0,13617

35

0,08964

47

0,06679

12

0,25882

24

0,13053

36

0,08716

48

0,06540

n-число сторон многоугольника или число частей окружности, полученных при ее делении

 Пример. Нужно разделить на 47 частей окружность круга, диаметр которого равен 375 мм. Для деления надо откладывать по окружности циркулем отрезок (хорду) b=375*0,06679=25,046 мм.

 

< Предыдущая   Следующая >
 

Статьи

Previous Следующая
Первый летающий автомобиль Первый летающий автомобиль Американская компания Terrafugia провела первые испытания своей первой разработки – летающего автомобиля под названием... Read more
Цифровая камера снимает из-за угла Цифровая камера снимает из-за угла То, что недавно описывалось в научной фантастике, воплощается в реальность. Группой ученых Массачусетского технологичес... Read more
Вирус, который шокировал мир. Вирус, который шокировал мир. Червь Stuxnet, ставший после атаки на системы Иранской ядерной программы самым интересным, для программистов, был создан... Read more
Часы под названием Часы под названием "The Last Laugh" Известная компания Mr. Jones Watches и знаменитый комик Уильямом Эндрюсом (William Andrews) создали часы, глядя на котор... Read more
Запаховиденье Запаховиденье Сегодня очень популярны фильмы с 3D-изображениями. Японские ученые решили пойти вперед и объединить изображение с запа... Read more
Новая разработка компании Microlab Новая разработка компании Microlab Сегодня iPad считается очень популярным гаджетом. Большая скорость процессора и большое количество приложений делает его... Read more
Электронный нос Электронный нос Ученые Израиля разработали прибор, который по составу выдыхаемого изо рта воздуха способен диагностировать раковые за... Read more
Процессор в 1000 ядер Процессор в 1000 ядер Опытный образец процессора, имеющий 48 ядер, созданный компанией INTEL возможно скоро станет прародителем уникального пр... Read more
Солнечная батарея Солнечная батарея В Институте физики полупроводников НАН Украины разработана солнечная батарея, предназначенная для зарядки аккумуляторов ... Read more
Новые смартфоны от фирмы Sharp Новые смартфоны от фирмы Sharp Недавно фирмой Sharp были представлены новые смартфоны Galapagos 003SH и 005SH. Read more
Влияние брани на ДНК. Сенсационное открытие. Влияние брани на ДНК. Сенсационное открытие. Ученные обнаружили, что нецензурная брань пагубно влияет на ДНК человека. Оказывается, наша речь формирует будущее челов... Read more
Автоматическая система управления автомобилем Автоматическая система управления автомобилем Робот, способный  управлять автомобилем, вовсе не фантастика, а реальность! И заслуга этого изобретения принадлежит зн... Read more
 
Rambler's Top100